杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据

admin 6个月前 (04-07) 科技 48 0

    <(在)>『这』节「中」,{我们将学习若何}『对』数据『举“行” 运‘算’[操作』。{接下来},我们将会使用『这』些 运‘算’[<操作>来实现我们『的』学习 ‘算’法[。

    我现(在)快速地初始化一「些变量」。〖好〗比<设>置A({ 为一个[})3x2《『『的』矩阵』》,B({ 为一个[})3x2《『『的』矩阵』》,c({ 为一个[})2x2《『『的』矩阵』》。

    【我想‘算’】「两个」矩阵『的』<乘积>,好比盘‘算’AxC,只需「<“《输入》”>」A*C,“【『这』《是》一个】”3x2“矩阵乘〖以〗”2x2矩阵,<获得>『这』样一个3x2矩阵。

           

    「我们」还可〖以〗『对』〖元素〗举“行” 运‘算’[。当「<“《输入》”>」A.*B《『的』时刻》,「会将」A‘「中」『的』各’个〖元素〗与B「中」『对』应『的』〖元素〗相乘。【通】常来说,(在)Octave「中」点号一样平常用来示意〖元素〗 运‘算’[。

    「<“《输入》”>」A.^2, {『这』}将[『对』矩阵A「中」『的』每一个〖元素〗举“行”平方

               杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第1张

    <设>v为列向量[1; 2; 3],〖可〖以〗「<“《输入》”>」〗1./v,<获得>《每》一个〖元素〗『的』倒数,〖以〗《是》,就会划分<获得>1/1 1/2 1/3。‘矩阵也可〖以〗『这』样操作’,1./A <获得>A「中」《每》一个〖元素〗『的』倒数。

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    我们还〖可〖以〗「<“《输入》”>」〗log(v),『对』v「中」『的』 所有[〖元素〗举“行”求『对』数 运‘算’[exp(v)‘就《是》〖以〗’e<为底>,〖以〗v「中」『的』〖元素〗为指数『的』幂 运‘算’[

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    「另」外,还可〖以〗用abs(v),『对』v『的』每一个〖元素〗求绝『对』『值』。然则现(在)v「中」 所有[『的』〖元素〗都《是》正数。我们「<“《输入》”>」abs([ -1 ; 2 ; -3 ]),来求『这』个矩阵『的』 所有[〖元素〗『的』绝『对』『值』。

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    “若”《是》「<“《输入》”>」-v就会<获得>v【「中」 所有[〖元素〗『的』相反】数。『这』等价于-1 * v,然则一样平常写成-v就可〖以〗了。

    《若《是》》我想取出v,并『对』v「中」『的』每个〖元素〗都加1。〖其「中」〗一个方式《是》:‘首’先组织一个3“行”1『列『的』〖元素〗所』有为1『的』向量, <然>后[把『这』个向量跟原来『的』向量相加

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    『这』样做『的』依据《是》:length(v)『的』『值』为3,ones(length(v) ,1) 「就相」当于令ones『的』巨细为3x1。『<然>后再让它们相加』,‘即’v「「中」」每个〖元素〗都加上1。

    另一种更[简朴『的』方式《是》:{直接用} v+1v + 1 也就‘即’《是》把v【「中」『的』每】一个〖元素〗都加上1

    若《是》想「求」矩阵A〖『的』转置〗,我们〖可〖以〗「<“《输入》”>」〗A'(《单左引号》)『这』样我们就能<获得>A〖『的』转置〗。“若《是》想求”A〖『的』转置〗〖『的』转置〗,「<“《输入》”>」(A')'那么我们就会<获得>原来《『『的』矩阵』》A。

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    (另)有一些有用『的』函数。我们<设>a=[1 15 2 0.5],“【『这』《是》一个】”1“行”4‘列矩阵’,让我们<设>val=max(a),{『这』}将返回a〖「中」最大『的』元〗素,也就《是》15。还可〖以〗<设>[val, ind] =max(a),{『这』}将返回两个『值』,val《是》a〖「中」最大『的』元〗素,ind《是》a《「中」该〖元素〗『的』索》引。‘即’a〖「中」最大『的』元〗素为第二个〖元素〗,『值』为15。『特别』注意:若《是》你用下令max(A),而《是》一个矩阵『的』话,『这』样做就《是》『对』 每一列[求最大『值』。『这』个我们之后再讨论。

            杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第11张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第12张

    若《是》我们「<“《输入》”>」a<3,『这』称为『对』应〖元素〗『对』照。『这』将a「中」『的』每一个〖元素〗逐个与3举“行”『对』照『的』 运‘算’[〖元素〗小于3《『的』返回》1, 否则返回[0

杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第13张

    若《是》我「<“《输入》”>」find(a<3),{『这』}将找出a「中」哪些〖元素〗《是》小于3『的』,<然>后返回它们『的』索引

    “若”《是》「<“《输入》”>」A = magic(3),magic 函数将返回一个名为幻<方矩阵>(magic squares),它们具有〖以〗下『这』样『的』数<学性子>:它们 所有[『的』“行”‘和’列‘和’『对』{角线}加起来都‘即’《是》相同『的』『值』。虽然『这』个函数(在)机械学习『的』用处不大,但可〖以〗用『这』个方式很方(便)地天生一个3x3《『『的』矩阵』》。『这』些幻<方矩阵>每“行”、每列、每个『对』{角线}三个数字加起来都《是》‘即’《是》统【一个数】。『这』《是》经由数学组织『的』效〖 果[〗。

               杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第14张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第15张

    若《是》我们「<“《输入》”>」[r,c] = find(A>=7),“就会找出”A「中」大于‘即’《是》7『的』〖元素〗。r‘和’c划分示意“行”‘和’列,『这』就示意,第一“行”第一列『的』〖元素〗大于‘即’《是》7,第三“行”第二列『的』〖元素〗大于‘即’《是》7,第二“行”第三列『的』〖元素〗大于‘即’《是》7。

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    求‘和’函数:当我们「<“《输入》”>」sum(a),我们就会<获得>a「中」 所有[〖元素〗『的』‘和’

    (若《是》我想)要a「中」 所有[〖元素〗『的』<乘积>,我们就〖可〖以〗「<“《输入》”>」〗prod(a)。它将返回『这』四个〖元素〗『的』<乘积>。

    floor(a) 〖《是》向下取整〗。ceil(a)示意向上取整。

            杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第19张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第20张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第21张

    “若”《是》「<“《输入》”>」rand(3),『这』通常<获得>一个3×3『的』随机矩阵。“若”《是》「<“《输入》”>」 max(rand(3),rand(3)),它由两个3×3『的』随机矩阵「中」〖元素〗较大『值』『的』『值』组成。 所有[,你会发现『这』些〖元素〗相『对』而言都『对』照大。由于它『的』每个〖元素〗都《是》取两个随机矩阵『的』『对』应〖元素〗「中」最大『值』『的』效〖 果[〗。

            杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第22张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第23张

    「<“《输入》”>」max(A,[],1),『这』样做会<获得>每一列『的』最大『值』。〖以〗《是》第一列『的』最大『值』就《是》8,(第二列)《是》9,第三列『的』最大『值』《是》7,『这』里『的』1〖示意从〗A『矩阵第一』个维度去取『值』

    相『对』地,<若《是》我键入>max(A,[],2),{『这』}将<获得>每一“行”『的』最大『值』,〖以〗《是》,第一“行”『的』最大『值』《是》‘即’《是》8,第二“行”最大『值』《是》7,第三“行”《是》9。

            杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第24张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第25张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第26张

    可〖以〗用『这』个方式来求得每“行”或每列『的』最『值』。「另」外,要记着,默认情况下max(A)返回『的』《是》每一列『的』最大『值』,‘若’《是》你想要找出整个矩阵A『的』最大『值』,你〖可〖以〗「<“《输入》”>」〗max(max(A)),或者你可〖以〗将矩阵A“转换成一个”向量,<然>后求最大『值』,〖可〖以〗「<“《输入》”>」〗max(A(:)),『这』就《是》把A“转换成一个”向量,并返回向量「中」『的』最大『值』。

            杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第27张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第28张

    最后,「让我」们把A<设>计({ 为一个[})9x9『的』幻方,幻方『的』特点《是》每“行”每列每『对』{角线}『的』求‘和’都《是》相等『的』。“【『这』《是》一个】”9x9『的』幻方。

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    「<“《输入》”>」sum(A,1),盘‘算’每一列『的』总‘和’,『这』也验证了『这』个幻方每一列加起来都相等,都为369。「<“《输入》”>」sum(A,2),盘‘算’每一“行”『的』总‘和’,『这』也验证了『这』个幻方每一“行”加起来都相等,都为369。

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杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第31张

    【接着】,我们盘‘算’『对』{角线}『的』‘和’,【确保它们加起来照样】统【一个数】。现(在)我们要组织一个9x9『的』单位矩阵,「<“《输入》”>」eye(9),<然>后我们要用A于它〖元素〗『对』应相乘。「<“《输入》”>」A.*eye(9),『这』样做『的』效〖 果[〗《是》『这』两个矩阵『对』应〖元素〗相乘,除了『对』{角线}〖元素〗外『的』其他〖元素〗都为0。

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    <然>后「<“《输入》”>」sum(sum(A.*eye(9)),『这』实际上《是》求A『的』『对』{角线}『的』〖元素〗之‘和’,确实《是》369。

杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第33张

    你也可〖以〗求另一条『对』{角线}(从左下角到右上角『的』『对』{角线})『的』‘和’。我们〖可〖以〗「<“《输入》”>」〗sum(sum(A.*flipup(eye(9))),其「中」flipup“示意使矩阵垂直”翻转。实际上我们求得另一条『对』{角线}‘和’也《是》369。

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    <设>A=magic(3)。「若《是》你想求」A矩阵『的』逆矩阵,「<“《输入》”>」pinv(A),通常称为伪逆矩阵,你就把它看成《是》矩阵A求逆,因此『这』就《是》A矩阵『的』逆矩阵。<设> temp = pinv(A),<然>后再用temp乘〖以〗A,<获得>『的』就《是》单位矩阵,『对』{角线}为1,其他〖元素〗为0。

            杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第35张杭州四季青:[斯坦福大学2014机械学习教程条记]第五章-盘算数据 第36张

    〖以〗上就《是》『对』矩阵『的』〖元素〗举“行” 运‘算’[『的』方式。(在)运“行”一个学习 ‘算’法[之后,最有用『的』事情去考察效〖 果[〗,或者说让效〖 果[〗可视化。(在)下一节「中」,我们会学习若何快速将数据可视化。

 

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